topic3

 先週で線分図についての解説を終えました。今週は、一見すると普通に解けそうですが、それなりにポイントがある問題で総復習です。

1. A, B2人が何枚かのカードを持っています。最初AがBにBの持っているカードの枚数を与え、次にBがAにAの持っている枚数だけ与えたところ、A, B2人の持っているカードの枚数が同じ20枚になりました。次の1、2に答えなさい。

1  BはAに何枚かもらったあと、Aに何枚のカードをあげましたか。
2  最初A, Bの持っていたカードの枚数はそれぞれ何枚ずつでしたか。

 AとBの線分図でも順序よく書いていけば簡単そうですね。ところがAとBの初めの長さの関係がよくわかりません。でも最終結果は簡単です。
こんな時は結果から逆にたどっていくと楽なんです。実は@はそのためなんですよ!!



何故、こうなったのでしょう。BがAにAのもっている枚数だけあたえたからですね。
ということはしっかり考えると、Aは2倍になったのです。これがポイントです。
Aは20÷2=10(枚)もらったのです。これが@の答えですね。  
別に線分図は必要ありませんね! これから2人のその前の関係は下図の様になります。


 もう1度、同じ様に考えます。
AがBにBの持っている枚数を与えたからですね。つまりBが2倍になったわけです。
つまりBは30÷2=15(枚)もらったのですね。このことから、


これが初めの関係です。Aの答えは、Aは25枚、Bは15枚ですね。
ポイントさえ見抜けば簡単でした。


2. 碁石の黒石70個と白石30個があります。これを混ぜて2つの箱に分けたら、1つの箱の黒石の数がもう1つの箱の白石の数より12個多くなっていました。2つの箱のうち入っている碁石の数が多い方には、黒石と白石を合わせて何個入っていますか。

 わかりそうで、わからない問題です。手強いかも! 
とりあえず、1つの箱の黒石の数がもう1つの箱の白石の数より12個多い
この部分に注目して、Bの白石を基準にして


 ここからが勝負です。いろいろ苦しんでください。
わけがわからないときにはできるだけ簡単に整理しなおすことです。   
実はこの問題も、箱の中のうちわけはわからないが、箱の中の白と黒をあわせた数はわかるというところがポイントです。 Aの箱の白は、白の合計30個からBの白を引いた数ですね。


ですからAの黒と白を合わせた数は


じっと眺めて、実線のを破線のに移動すると


意外に簡単にAの箱の合計は  12+30=42(個)とわかります。
するとBの箱には          70+30−42=58 (個)・・・・・・(答え)

〔別解〕
  Bの白石が基準なので、これを@と表すと
   Aの黒は+12
   Aの白は30−   
   だから合計は  +12 + 30− =42(個)
             (Aの黒)   (Aの白)

 *一度解けると簡単ですね!あと例をあげる方法も最高です。!!

最後に先週の宿題の答え
  [宿題]
A、B、Cの3人がハイキングに行きました。この日の交通費のうち、Aは電車の費用を、Bはバスの費用を、Cは船の費用をそれぞれ3人分はらいました。その後、この交通費を等しくするために、BはAに450円を、Cに60円をはらいました。ただし、電車の費用は、バスの費用の3倍です。このとき、つぎの問題に答えなさい。 
(1)3人分 のバスの費用は何円でしたか。
(2)1人分の交通費は何円かかりましたか。

    答え   (1)480円   (2)990円