算数のお勉強
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算数のコーナーでは,最近の入試問題を中心として,皆さんがイヤだなと思われている問題を取り上げ,じっくり解説していきます。
またそのための基本事項や意外に思える問題なども折りこんでみようと思っています。
早速,今週の問題を!(1回目なので今回は少し手ごわいかな?次回は少し軽めにしますのでご容赦を

A君,B君,C君の3人が共同で品物を買いました。A君が支払った金額は,B君が支払った金額の2倍よりも340円多く,C 君が支払った金額の2倍よりは20円少ない額でした。B君がC君に280円渡し、次にC君がA君にいくらかのお金を渡した ところ,3人の出費が等しくなりました。次の問いに答えなさい.
(1)はじめ,C君はB君より何円多く支払いましたか。
(2)C君がA君に渡したお金は何円ですか。
(3)はじめに、A君,B君,C君が支払った金額はそれぞれ何円ですか。
                                   (頴明館 `99)

 今週は線分図の書き方をメインテーマとします。大胆に何度も書き直す楽しさ?を味わえるようになれば本物です。

それではもう1度問題文を、前半だけ。

A君,B君,C君の3人が共同で品物を買いました。A君が支払った金額は,B君が支払った金額の2倍よりも340円多く,C 君が支払った金額の2倍よりは20円少ない額でした。

実はこの部分をきちんとあらわせれば(1)は解けてしまうのです。それは後のお楽しみ!

まずA君とB君との関係を,Bが基準なのでBから先に長さを勝手に取り、それを元にしてAの長さを書きます。


次に同じようにA君とC君の関係を書きます。(BとCではCのほうが長いのですが気にせずに!)


この上下の図を一つにまとめるのです。ナンといってもAの長さは同じですからネ!


少しぐらい違った図でもかまわないのですが、要は3人の関係がしっかりとわかる図を自分なりに書くことです.不思議と同じよ うになるモノなのです。

あとは、後半の文と出題の仕方に注意して、できるだけ簡単に考えるのです。問題の順序は誘導している(ヒントを与えている)ことが多いのです。特に(1)は変にヒネクリまわさないで解けるものなんです。
それでは1番を

(1) はじめ,C君はB君より何円多く支払いましたか。

(1)はBとCの違いだけを尋ねてきましたネ、今完成した図をじっと見つめましょう。小さな山1と大きな山1との違いだけわかれ ばいいのです。

Aの部分に注目してください。どちらも2個ずつありますね。すると2個ずつの違いは

340+20=360(円)

これがこの問題のポイントです!後半の文まで考えるとゴチャゴチャになってしまいます…御注意! 2個ずつの違いが360円、すると1個ずつの違いは

360÷2=180(円)   ……………  これが(1)の答えです。メデタシ!メデタシ!

(1)が解けたのでこの結果を利用して(2)、(3)になだれこみましょう。

後半の文をもう1度

B君が,C君に280円渡し,次にC君がA君にいくらかのお金を渡したところ,3人の出費が等しくなりました。
(2)C君がA君に渡したお金は何円ですか。
(3)はじめに,A君,B君,C君が支払った金額はそれぞれ何円ですか。


BがCに280円渡すとBとCの違いはいくらになるでしょう。(落ち着いて)Bは280円分増え,Cは280円分減ります。


図をじっとみつめて

280−180+280=380(円)…………これだけ違います

今C君は、B君より380円少ないので、このぶんをA君に払えば3人とも公平になります。 つまり(2)の答えは380円とわかりましたね。

さー残るはあと1題です。今までにわかったことを整理してもう1度丁寧に図を書きましょう! A君は380円もらうので、Aの長さから380円分を減らすと公平になりますネ。


図より1の大きさは 280+(380−340)=320(円)………これが最初のB君の金額です。(ついにヤッタネ!) あとはもう簡単です、A君の最初の金額は 320×2+340=980(円)
C君は  320+180=500(円)…………やれやれ、やっと終わりました。ご苦労様でした。

あまりに長くなり過ぎました。次週はもう少し簡単な問題で線分図の練習をしましょう!